قسمت دوم سوال چی میشه؟

بفرمایید

قسمت دوم که معلومه درسته جمع سه تا عدد زوج میشه زوج دیگه : 2n² + 6n - 12 = 2(n² + 3n - 12) = 2k

1. اگر n زوج باشد: بیایید n = 2k را فرض کنیم که k یک عدد صحیح است. با جایگزینی این مقدار در معادله، (2k)^2 + 5(2k) - 9 = 4k^2 + 10k - 9 دریافت می کنیم. برای تعیین اینکه آیا این عبارت فرد است یا خیر، می توانیم آن را به صورت k(4k + 10) - 9 ساده کنیم. اگر k زوج باشد، حاصل ضرب دو عدد زوج (k و 4k + 10) نیز زوج است. اگر k فرد باشد، حاصل ضرب یک عدد فرد (k) و یک عدد زوج (4k + 10) فرد است. در هر دو مورد، عبارت k(4k + 10) فرد است. علاوه بر این، 9 نیز یک عدد فرد است. بنابراین، وقتی n زوج باشد، معادله n^2 + 5n - 9 یک عدد فرد است. 2. اگر n فرد باشد: بیایید n = 2k + 1 را فرض کنیم که k یک عدد صحیح است. با جایگزینی این مقدار در معادله، (2k + 1)^2 + 5 (2k + 1) - 9 = 4k^2 + 12k + 7 را دریافت می کنیم. برای تشخیص فرد بودن این عبارت، می‌توانیم آن را به صورت k(4k + 12) + 7 ساده کنیم. اگر k زوج باشد، حاصل ضرب یک عدد زوج (k) و یک عدد زوج (4k + 12) زوج است. اگر k فرد باشد، حاصل ضرب یک عدد فرد (k) و یک عدد زوج (4k + 12) زوج است. در هر دو مورد، عبارت k(4k + 12) زوج است. با این حال، 7 یک عدد فرد است. بنابراین، وقتی n فرد باشد، معادله n^2 + 5n - 9 یک عدد فرد است. در نتیجه، برای هر عدد طبیعی n، معادله n^2 + 5n - 9 همیشه یک عدد فرد است.